Métodos para la Resolución de Problemas



 
Ensayo y error: Consiste en actuar hasta que algo funcione. Puede tomar mucho tiempo y no es seguro que se llegue a una solución. Es una estrategia apropiada cuando las soluciones posibles son pocas y se pueden probar todas, empezando por la que ofrece mayor probabilidad de resolver el problema. Por ejemplo, una bombilla que no prende: revisar la bombilla, verificar la corriente eléctrica, verificar el interruptor.

Iluminación : Implica la súbita conciencia de una solución que sea viable. Es muy utilizado el modelo de cuatro pasos formulado por Wallas (1921): preparación, incubación, iluminación y verificación. Estos cuatro momentos también se conocen como proceso creativo. Algunas investigaciones han determinado que cuando en el periodo de incubación se incluye una interrupción en el trabajo sobre un problema se logran mejores resultados desde el punto de vista de la creatividad. La incubación ayuda a "olvidar" falsas pistas, mientras que no hacer interrupciones o descansos puede hacer que la persona que trata de encontrar una solución creativa se estanque en estrategias inapropiadas.

Heurística : Se basa en la utilización de reglas empíricas para llegar a una solución. El método heurístico conocido como “IDEAL”, formulado por Bransford y Stein (1984), incluye cinco pasos: Identificar el problema; definir y presentar el problema; explorar las estrategias viables; avanzar en las estrategias; y lograr la solución y volver para evaluar los efectos de las actividades (Bransford &Stein, 1984). El matemático Polya (1957) también formuló un método heurístico para resolver problemas que se aproxima mucho al ciclo utilizado para programar computadores. 
George Polya
 
Algoritmos: Consiste en aplicar adecuadamente una serie de pasos detallados que aseguran una solución correcta. Por lo general, cada algoritmo es específico de un dominio del conocimiento. La programación de computadores se apoya en este método

Modelo de procesamiento de información: El modelo propuesto por Newell y Simon (1972) se basa en plantear varios momentos para un problema (estado inicial, estado final y vías de solución). Las posibles soluciones avanzan por subtemas y requieren que se realicen operaciones en cada uno de ellos. 
 
Lluvia de ideas: Consiste en formular soluciones viables a un problema. El modelo propuesto por Mayer (1992) plantea: definir el problema; generar muchas soluciones (sin evaluarlas); decidir los criterios para estimar las soluciones generadas; y emplear esos criterios para seleccionar la mejor solución. Requiere que los estudiantes no emitan juicios con respecto a las posibles soluciones hasta que terminen de formularlas.
Sistemas de producción: Se basa en la aplicación de una red de secuencias de condición y acción (Anderson, 1990). 
 
Pensamiento lateral: Se apoya en el pensamiento creativo, formulado por Edwar de Bono (1970), el cual difiere completamente del pensamiento lineal (lógico). El pensamiento lateral requiere que se exploren y consideren la mayor cantidad posible de alternativas para solucionar un problema. Su importancia para la educación radica en permitir que el estudiante: explore (escuche y acepte puntos de vista diferentes, busque alternativas); avive (promueva el uso de la fantasía y del humor); libere (use la discontinuidad y escape de ideas preestablecidas); y contrarreste la rigidez (vea las cosas desde diferentes ángulos y evite dogmatismos). Este es un método adecuado cuando el problema que se desea resolver no requiere información adicional, sino un reordenamiento de la información disponible; cuando hay ausencia del problema y es necesario apercibirse de que hay un problema; o cuando se debe reconocer la posibilidad de perfeccionamiento y redefinir esa posibilidad como un problema (De Bono, 1970).



Tomado de:
López J.(2009), Algoritmos Y Programación (Guía Para Docentes), Disponible en http://www.eduteka.org/GuiaAlgoritmos.php

Mauritis Cornelis Escher

"Las leyes de la matemática no son meramente invenciones o creaciones humanas. Simplemente 'son': existen independientemente del intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes están allí y llegar a conocerlas."



ΣUMATORIA



Sucesión Real:


        Es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números naturales(ℕ) y con valores en ℛ:

Esta es la simbología de la sucesión “a”, recuerden que una sucesión es una función cuyos valores se  obtienen al evaluarse sobre ∈ ℕ. A la función “a” la vamos a nombrar como an, donde en es el Término General de la sucesión.

Sumatoria:


               Es la suma de n primeros términos de una sucesión. Se denota (Σai), donde:


Usando la Propiedad de los Números Reales y  la definición de Sumatoria tenemos:

 Nos queda:

Y si la sumatoria no comienza en 1 la formula es la siguiente:

m= Límite Inferior
n= Límite Superior
  • Ejemplo:

Vamos a sumar los 5 primeros Números naturales pares:



   Esta fórmula es recomendada para la suma de términos pequeños, ya que si se utiliza para grandes términos el proceso seria engorroso.



  En el ejemplo anterior, la sumatoria se pudo calcular con la siguiente fórmula:

Quedando:

Otras formular son:


Estas y otras fórmulas se pueden obtener mediante inducción Matemática.

Propiedades:


Algunas sumatorias Importantes:

Estas y otras fórmulas se pueden obtener mediante inducción Matemática

Con esto podemos realizar sumatorias de funciones polinomicas

MATPOS

He aqui un programita que lo hace por usted, diseñado por Matemática Positiva en su nuevo proyecto MATPOS.

Funcionamiento: 

  • Seleccione los límites superior e inferior y automáticamente el programa calcula la suma de los números pares comprendido entre ese rango. Pruébalo. Si quieres más programas como este deja un mensaje aquí o el twitter.
Sumatoria:
=